本文用統計、計算和實......



本文用統計、計算和實測分析比較的方法，討論了現代機床(包括數控、精密和通用機床)主軸的許用撓度問題，論證了目前常用的許用撓度式在應用中存在的局限性。
前言
現代機床主軸部件的剛度，是反映主軸部件結構性能的主要指標，它綜合地反映了主軸和軸承的變形，直接與機床加工精度有關。而高速主軸是機床的關鍵部件之一，因此設計高精度數控機床的主軸組件時，更應滿足高剛度的要求。主軸部件的剛度大小通常以使主軸前端施加一定作用力，在力的方向上所產生的位移來衡量。這被稱為端部“撓度”的位移，是設計主軸部件的重要參數，許用撓度的大小對主軸部件的剛度有決定性影響，因而它就決定了機床的使用性能。
一、[y]=0.0002L式的來源
目前，主軸部件剛度的許用值還尚無統一規定。大多是取主軸端部的位移、前軸承處的轉角、齒輪嚙合處的轉角和不產生顫振的最大切削寬度等幾個方面，常用一些經驗數據和公式來控制。其中，在主軸端部位移方面，往往用下列內容來控制[2][3]：
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1. 精加工機床主軸端部位移不超過主軸允許徑向跳動的三分之一；
2. 一般機床用主軸端部撓度[y]=0.0002L。
許用撓度在我國的應用較為廣泛的，目前，在各類學校的教材中還有引用該經驗公式的。眾所周知，我國大多數有關教材的教學內容都來自前蘇聯，幾乎都是采用前蘇聯機床研究方面的權威烈歇托夫和阿切爾康等早年對軸和主軸許用撓度的論述。
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文獻[5]提出：“機床中大多數軸(這節內容不包括主軸)，其最大撓度對軸承間的長度的比值在0.0001---0.0005范圍內。一般不超過0.0002。”
又文獻[6]介紹：“決定機床主軸和軸的允許撓度的一般準則，還沒有研究出來。因此在機床制造廠中，目前還是用這些在機床上應用起來可以不造成廢品的試驗數據。目前廣泛應用的數據：主軸或軸的最大撓度為軸座間距離的0.0002倍。”從以上兩文獻中可見，他們并沒有指定端部撓度，而且，兩位權威的論述涉及范圍有所不同，烈歇托夫所述不包括主軸，而阿切爾康所述是包括主軸的。
我國有些教材，例如文獻[1]介紹：“有的工廠認為在額定載荷下，主軸的最大撓度ymax不得超過0.0002L。”也有文獻[2]、[3]、[7]介紹：“主軸端部撓度y的許用值目前尚無統一標準，有的資料推薦，對于一般機床則要求主軸端部最大位移ymax≤0.0002L”或采用回避說明：“目前，主軸部件尚無統一的剛度標準。”還有2006版的《機械設計手冊》[8]表5-1-42，推薦“金屬切削機床主軸ymaxP=0.0002L”可見，后者是指明主軸端部撓度的，而前者則沒有指明。但可以判斷都是從阿切爾康的論述中引用來的。
二、典型機床的撓度計算值
由于機床的主軸類型很多，為了選擇結構和性能較典型的示例來說明問題，特用幾臺典型車床的主軸端部撓度計算為例。
在計算過程中，根據支承的形式不同，分成三種計算形式，上計算機(計算源程序略)得：
1.兩支承結構形式：示意圖1所示
主軸端部撓度為：
y=P[a3/(3EJ)+La2/(3EJ)+(1+a/L)2/C1+(a2/L2)/C2]
2.三支承結構，以前中支承為主要支承：示意圖2所示
簡化為前中兩支承，主軸端部撓度為：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCaL/(6EJ)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC為支承反力，均可據《工程力學》求得。
3.三支承結構，取前后支承為主要支承：示意圖3所示
簡化為前后兩支承，主軸端部撓度為：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa(L2-2)/(6EJL)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC為支承反力，均可據《工程力學》求得。
式中P---主軸頭端作用力(牛)；
E---主軸材料的彈性模量(牛/毫米2)；
J ---主軸截面的平均慣性矩(毫米4)；
C1和C2---前、后軸承剛度(牛/毫米2)；
a ---主軸的前端懸伸量(毫米)；
L ---主要支承間跨距(毫米)；
---輔助支承間跨距(毫米)；