1引言 圖1所示的盤......



1 引言
圖1所示的盤形齒輪銑刀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便，被廣泛用于中、小模數(shù)齒輪的小批量加工或修配。但由于這種銑刀漸開線齒形的設(shè)計(jì)和加工存

在較大理論誤差，因此被加工齒輪精度較低。盤形齒輪銑刀漸開線齒形的設(shè)計(jì)方法通常是在漸開線范圍內(nèi)選取6～20個(gè)點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算或查表得

出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后依次連接各點(diǎn)，即可得出近似的漸開線齒形(檢驗(yàn)樣板也可按此方法設(shè)計(jì))。這種設(shè)計(jì)方法存在一定缺陷，如取點(diǎn)過(guò)少，

則設(shè)計(jì)精度不高；如取點(diǎn)過(guò)多(遠(yuǎn)多于20點(diǎn))，則計(jì)算繁瑣，且得到的近似漸開線齒形不便于采用高精度數(shù)控機(jī)床進(jìn)行后續(xù)加工。為此，本文采

用AutoCAD內(nèi)嵌的AutoLISP程序來(lái)設(shè)計(jì)直齒圓柱齒輪盤形銑刀的漸開線齒形。該方法可獲得理論精度較高的漸開線，且便于齒形的后續(xù)數(shù)控加

工。
2 設(shè)計(jì)原理與方法
漸開線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算
直齒圓柱齒輪盤形銑刀的齒形如圖2所示。圖中，曲線BD為漸開線，其中BA部分與被加工齒輪的漸開線齒廓相同，AD部分為齒頂圓以上的漸開

線，是專為銑刀增設(shè)的部分，其取值根據(jù)不同的設(shè)計(jì)資料而有一些差異。可認(rèn)為AD 的大小與齒輪模數(shù)m 有關(guān)，此處取rd=ra+0.2m。設(shè)被加工

齒輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，oy 為齒槽對(duì)稱線，則有 wx=wb+qx=wb+invax (1)
式中：ax=arccos(rb/rx)
wb=w-inva
由圖2 可知： w=(p-4xtana)/2z+s/mz (2)
式中：s——分度圓齒厚減薄量(一般取s=0)
z——齒數(shù)
m——模數(shù)
x——變位系數(shù)
rd.最大圓半徑 r.分度圓半徑 ra.齒頂圓半徑 rb.基圓半徑 rf.齒根圓半徑 rx.任意點(diǎn)圓半徑
圖2 銑刀齒形
將式(2)代入式(1)，可得 wx=(p-4xtana)/2z+invax-inva (3)
因此，漸開線上半徑為rx的任意點(diǎn)M 的坐標(biāo)(xg，yg)為 { xg=rx sinwx
yg=rxcoswx
(4)
由此可求出曲線BD部分內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)值，這些點(diǎn)即為漸開線上的節(jié)點(diǎn)。
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過(guò)渡曲線的處理
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銑刀齒形由漸開線和過(guò)渡曲線(直線)組成。由于過(guò)渡曲線部分不參與嚙合，因此只要不妨礙共軛齒輪(或齒條)齒頂?shù)倪\(yùn)轉(zhuǎn)，可將其設(shè)計(jì)為任意

曲線或直線。對(duì)過(guò)渡曲線(直線)的處理將決定程序繪制漸開線的起點(diǎn)。本程序只涉及漸開線部分的繪制，而過(guò)渡曲線部分則由后續(xù)人工處理。

漸開線起點(diǎn)的確定可分為兩種情況：
當(dāng)rf≤rb時(shí)，基圓rb以上部分為漸開線，基圓以下的BC部分為過(guò)渡曲線，因此漸開線的起點(diǎn)從rb處開始，即齒形角ax=0。
當(dāng)rf>rb時(shí)，基圓rb至齒根圓rf的部分為漸開線。齒根圓rf以下部分不參與嚙合，沒有必要采用漸開線，因此漸開線的起點(diǎn)從rf處開始，即齒

形角ax=af。
無(wú)論上述哪種情況，漸開線的終點(diǎn)均在最大圓半徑rd處，此時(shí)齒形角ax=ad。
程序設(shè)計(jì)任何曲線均可采用多段曲線段(或直線段)逼近的方法進(jìn)行模擬，且線段細(xì)分越多，原理誤差越小。本文采用漸開線直線逼近法，利用

(xg，yg)求解公式，由AutoCAD內(nèi)嵌的AutoLISP程序自動(dòng)產(chǎn)生任意數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，從而獲得任意模擬精度的漸開線(此項(xiàng)精度滿足8級(jí)齒輪加工精

度即可)；然后用LINE命令自動(dòng)生成誤差很小的近似漸開線輪廓(該輪廓是連續(xù)的，以便于后續(xù)CAD/CAM 數(shù)控加工)。
圖3 GEARTOOL 程序框圖
該程序取名為GEARTOOL，其流程框圖如圖3所示(具體程序略)。
3 設(shè)計(jì)實(shí)例
本程序雖是在AutoCAD R14平臺(tái)上開發(fā)的，但只涉及AutoLISP常用函數(shù)和AutoCAD常用命令，因此可在各種版本的AutoCAD 上運(yùn)行。運(yùn)行前應(yīng)對(duì)

繪圖環(huán)境進(jìn)行必要設(shè)置，如設(shè)置測(cè)量單位的小數(shù)位數(shù)(缺省為4位)等。設(shè)計(jì)時(shí)，只要輸入齒數(shù)z、模數(shù)m和變位系數(shù)x，程序即可自動(dòng)生成漸開線

齒形輪廓。
以4 號(hào)齒輪銑刀(加工齒輪齒數(shù)z=21～25)的設(shè)計(jì)為例，程序使用方法如下：
COMMAND：GEARTOOL
z：輸入所加工齒輪齒數(shù)21(按每一刀號(hào)的最小齒數(shù))
m：輸入所加工齒輪模數(shù)2
x<0>：輸入所加工齒輪變位系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)齒輪變位系數(shù)為0
輸入相關(guān)參數(shù)后，程序自動(dòng)生成圖4所示的漸開線齒形部分。本例中，齒根圓半徑rf=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圓半徑rb=0.5mzcosa=19.7335mm

，屬于rfb的情況。程序以基圓rb為起點(diǎn)繪制出無(wú)斷點(diǎn)的漸開線和一條對(duì)稱線，對(duì)稱線的一端為所加工齒輪中心。此時(shí)可用DIST命令測(cè)量齒輪

中心與漸開線起點(diǎn)間的距離，以檢驗(yàn)rb的正確性，如兩點(diǎn)間的距離等于基圓半徑計(jì)算值，則表明rb正確。應(yīng)注意：在輸入點(diǎn)的位置時(shí)，應(yīng)使用

捕捉方式，且在捕捉漸開線起點(diǎn)時(shí)，首先需用透明命令“ZOOM”進(jìn)行充分放大。此外，對(duì)rb進(jìn)行檢驗(yàn)前不可使用“SCALE”命令進(jìn)行縮放，否

則會(huì)使兩點(diǎn)間的距離發(fā)生變化。

圖4 齒形漸開線部分
圖5 銑刀完整齒形
齒形漸開線部分設(shè)計(jì)完成后，手工加上過(guò)渡曲線，經(jīng)后續(xù)處理后即得到如圖5所示的銑刀完整齒形(圖中C 點(diǎn)為齒根圓通過(guò)點(diǎn))。
設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
雖然可在程序中加入相關(guān)命令實(shí)現(xiàn)直接生成完整齒形，但這樣會(huì)使程序變得非常繁雜，不如用手工進(jìn)行后續(xù)處理更為簡(jiǎn)便。進(jìn)行后續(xù)處理時(shí)，

線與線的連接處不能存在斷點(diǎn)。
由于漸開線由極短的直線段組成，如需進(jìn)行后續(xù)繪圖操作，應(yīng)在充分放大后進(jìn)行。
如要求獲得更高的漸開線齒形設(shè)計(jì)精度，只需將計(jì)算公式ax=ax+0.1p/180 中的系數(shù)0.1 減小即可。